Höhere Fachschule für Wirtschaft

Masszahlen – Modus – zweiter Teil

Montag, März 30th, 2009 by Mischa | Statistik | Keine Kommentare

Zeichen: Mo oder

Bestimmung bei Einzelwerten

Der Modus ist der häufigste Wert. Eine einfache Eselsbrücke hilf:

“Das was in der Mode ist, was man am meisten sieht, ist der Modus”.

Beispiel: Die Preiserhebung in sieben Do-it-yourself-Läden hat für den Akku-Schrauber XP-5 folgende Preise in CHF ergeben: 89 / 99 / 84 / 89 / 95 / 99 / 89.

Derjenige Preis, der am häufigsten vorkommt ist der Modus. 89 mit drei Nennungen.

Bestimmung bei gruppierten Werten

Definition:

Der Modus ist derjenige Wert, der in einer Verteilung am häufigsten vorkommt.

Der Modus ist in der folgenden Tabelle mit der Klasse zu bestimmen, welche am meisten absolute Werte aufweist:

In der obigen Tabelle ist somit der Modus in der Klasse 60 bis unter 70. Hinweis: Dies ist nicht der exakte Modus, sondern die Einfallsklasse. Für die Bestimmung des exakten Modus muss wie folgt vorgegangen werden:

Exakte Bestimmung

1. Schritt
Aus der Häufigkeitsverteilung ist der Modus zu bestimmen. Die Klasse mit der grössten Häufigkeit ist die Einfallsklasse (siehe Tabelle oben).

2. Schritt
Der exakte Modus kann danach mit der folgenden Formel berechnet werden:

wobei:

G = unterer Grenzpunkt der Einfallsklasse
c = Klasseninterval
f_e = Besetzungszahl der Einfallsklasse
f_a = Besetzungszahl der der Einfallsklasse vorangehenden Klasse
f_b = Besetzungszahl der der Einfallsklasse nachfolgenden Klasse

Für das Beispiel ergibt sich folgender Wert:

Der exakte Modus leigt bei 68.75 Fr.

Tags: exakter modus, modus

Masszahlen – arithmetisches Mittel – erster Teil

Sonntag, März 8th, 2009 by Mischa | Statistik | Keine Kommentare

Charakter der Masszahlen

Um sehr umfangreiche Aussagen über Tabellen und Grafiken zu vereinfachen, werden Masszahlen verwendet um gewisse charakterische Grössen (Masszahlen) zu beschreiben. Die fünf wichtigsten Masszahlen sind:

• das arithmetische Mittel ()
• der häufigste Wert (Modus, Mo, )
• der Zentralwert (Median, Mz, Z, )
• das geometrische Mittel (G, )
• das harmonische Mittel ()

In diesem Beitrag wird das arithmetische Mittel.

Arithmetisches Mittel

Ungewogenes arithmetisches Mittel

Zu einer der wichtigsten Masszahlen gehört das arithmetische Mittel. Volkstümlich spricht man vom Durchschnitt. Jeder von uns kennt den empirischen Mittelwert (statistische Bezeichnung) aus dem Schulsystem:

Summe der Noten geteilt durch die Anzahl Noten.

Liegen alle Wert aus der Untersuchung vor und sind keine Klassen gebildet worden, so spricht man vom “arithmetischen Mittel” für den ungruppierten Fall”.

Definition:

Das arithmetische Mittel  einer Grundgesamtheit ist deren Summe, geteilt durch die Anzahl der Werte, die die Grundgesamtheit bilden.

Formel für den ungewogenen Mittelwert :

Gewogenes arithmetisches Mittel

Beim gewogenen arithmetischen Mittel werden die Werte mit der Häufigkeit – auch Gewicht genannt – multipliziert.

Formel für das gewogene arithmetische Mittel :

Tags: arithmetisches mittel, masszahlen, mittelwert

Dreisätze üben – leicht gemacht

Mittwoch, Februar 11th, 2009 by Mischa | Allerlei, Statistik, Wirtschaftsinformatik, Übungen | Keine Kommentare

Wer kennt das leidige Thema nicht auch? Der Dreisatz im Kopf zu rechnen bereitet manchen eine Gewisse Mühe.

Um einfach und schnell Dreisätze üben zu können, findet ihr neu im Lernbereich ein Programm um Dreisätze zu üben:

Screenshot des Online-Tools um Dreisätze einfach zu üben

Viel Spass und viel Erfolg!

Tags: dreisatz, lernen

Einführung in die Statistik

Freitag, November 28th, 2008 by Kerstin | Statistik | Keine Kommentare

Was ist Statistik?

Für die Wissenschaft:

• Zweig der Mathematik
• Auswertung von Experimenten
• Modellbildung

Für die Betriebswirtschaft:

• Situation erfassen um daraus Schlüsse zu ziehen
• Führungsinstrument
• Hilfsmittel für Führungsentscheidungen
• Statistik soll Rentabilität verbessern

Statistische Tätigkeiten

• Gewinnung des Zahlenmaterials
  • Ziel, Plan
• Gliederung des Zahlenmaterials
  • Rechnerische Bearbeitung, Tabellen, grafische Darstellungen (Diagramme)
• Deutung und Interpretation
  • Führungsentscheidungen treffen

Wesen der Statistik

1. Deskriptive Statistik
   • Quantifizierung von Erscheinungen
   • Klassifizierung
   • Zusammenfassung der Beobachtungen

1. Induktive Statistik
   • Schliesst von einer Stichprobe auf die Grundgesamtheit
   • Fragt nach dem Warum (analysieren, schliessen, beurteilen)

Merkmale der Statistik

1. Qualitative Merkmale
   • Können nicht gemessen werden (Geschlecht, Beruf, Nationalität, Religion)
   • Keine Mittelwertbildung möglich
   • Können nicht addiert oder subtrahiert werden

1. Quantitative Merkmale
   • Können gemessen werden

- diskrete Merkmale ( Anzahl Anrufe/Autos/Studenten, nur ganze Zahlen)

- stetige Merkmale (Länge, Gewicht, Einkommen, Umsatz)

1. • Mittelwertbildung möglich
   • Können addiert oder subtrahiert werden

Skalen

• Nominalskalen: Merkmale haben keine logische Reihenfolge (Geschlecht, Religion)
• Ordinalskalen: Merkmale haben eine natürliche Reihenfolge, die Abstände sind nicht quantifizierbar (Rangordnung im Sport)
• Intervallskalen: Es besteht eine Rangordnung, die Abstände sind quantifizierbar, Nullpunkt ist willkürlich (Celsius-Skala, Datum)
• Verhältnisskalen: Intervallskala mit absolutem Nullpunkt (Einkommen, Vermögen, Länge, Gewinn)

Datenbeschaffung

Ablaufplan für statistische Untersuchungen

• Problemstrukturierung
  • Definieren des Problems
  • Ziele festlegen
  • Zeitlich und örtlich begrenzen
• Analyse des vorhandenen Materials
  • Liegt bereits Material vor?
• Datenerfassung
  • Primör-/Sekundärstatistik
• Datenaufbereitung
  • Information verdichten
• Auswertung
  • Mit statistischen Methoden werden Zusammenhänge aufgezeigt
• Interpretation
  • Ergebnisse werden im Hinblick auf die Problemstellung ausgelegt
  • Die gemachte Interpretation dient als Entscheidungsvorschlag

Primärstatistik

Datenerhebung findet eigens für die Untersuchung statt (keine Quellen)

Sekundärstatistik

Primäre Datenerhebung fällt weg

o Interne Quellen liegen vor

o Externe Quellen liegen vor

Methoden der Datenbeschaffung

• Schriftliche Befragung
• Mündliche Befragung
• Beobachtung
• Experiment

Planung der Erhebung

• Arbeitsplan
  • Aufgabe
  • Kompetenz
  • Verantwortung
• Zeitplan
  • Bestandesmasse
  • Bewegungsmasse
• Kostenplan
  • Darstellung aller Aufwände
• Nutzen/Kosten soll positiv sein

Tags: daten